Question

23、如图，沿折痕AE叠矩形ABCD的一边，使点D落在BC边上的点F处，若AB=8，且△ABF的面积为24，求EC的长．

Answer 1

分析：根据三角形的面积求得BF的长，根据勾股定理求得AF的长，结合折叠的性质，即为AD的长，根据矩形的性质，得矩形的对边相等，从而求得CD和CF的长．在直角三角形CEF中，设CE=x，根据折叠的性质，得EF=DE=8-x，根据勾股定理列方程求解．

解答：解：∵S_△ABF=24，AB=8，
∴BF=6．
∴AF=10=AD．
∴FC=4．
设EC=x，则EF=DE=8-x．
根据勾股定理，得
CF²+CE²=EF²
即16+x²=（8-x）²，
∴x=3．
即EC=3．

点评：此题综合运用了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理．要求学生能够发现折叠中的对应线段相等，能够利用勾股定理列方程求解．