题目内容
【题目】已知：在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(a，0)，(b，0)且
．
(1)求点A，B的坐标；
(2)在y轴上是否存在点C，使△ABC的面积是15?若存在，求出点C的坐标;若不存在，请说明理由．
(3)已知点P是y轴负半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴方向以每秒2个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为18个平方单位?求此时点Q的坐标．
【答案】（1）A(-4,0), B(2,0)；（2）存在．C(0，5)或C(0，-5) ；（3）当运动时间t为3秒时，此时点Q的坐标(-6，-3)．
【解析】
（1）根据二次根式与绝对值的非负性可得a＋4＝0，b2＝0，解得a＝4，b＝2；
（2）设点C到x轴的距离为
，利用三角形的面积公式可解得＝5，要考虑点C在y轴正半轴与负半轴两种情况；
（3）先根据四边形ABPQ的面积积S＝
(6＋PQ)×3＝18解得PQ＝6，再求得t和点Q的坐标．
（1）∵
∴a+4=0,b-2=0
解得:a=-4, b=2
∴A(-4,0), B(2,0)
(2) 存在.
∵ A(-4,0), B(2,0)
∴AB=6
∵S△ABC=
∴
=15
解得:OC=5
∴C(0,5)或C(0,-5)
(3)如图， ∵点P是y轴负半轴上一点，且到x轴的距离为3
∴P(0,-3)
∵四边形ABPQ的面积S＝ (6＋PQ)×3＝15
解得PQ=6
∵点P沿x轴负半轴方向以每秒2个单位长度平移至点Q，
∴当运动时间t为3秒时，四边形ABPQ的面积S为18个平方单位,此时点Q的坐标(-6,-3)．
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