题目内容
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，CD=3，则AC等于（ ）
| A．5 | B．6 | C．8 | D．9 |
连接BD，∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=AD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠CBD=180°-90°-30°×2=30°，
∴∠CBD=∠ABD，
∴DE=CD=3，
又∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AD=2DE=2×3=6，
∴AC=AD+CD=6+3=9．
故选D．
∴BD=AD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠CBD=180°-90°-30°×2=30°，
∴∠CBD=∠ABD，
∴DE=CD=3，
又∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AD=2DE=2×3=6，
∴AC=AD+CD=6+3=9．
故选D．
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