题目内容
如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,求∠EFC的度数.
考点:线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质
专题:
分析:先根据线段垂直平分线的性质及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形,再由等腰三角形的性质得出∠ABC的度数,由AB=AC,AF⊥BC,可知BF=CF,BF=EF,再根据三角形外角的性质即可得出结论.
解答:解:∵DE垂直平分AB,
∴AE=BE,
∵BE⊥AC,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABE=45°,
又∵AB=AC,
∴∠ABC=
(180°-∠BAC)=
(180°-45°)=67.5°,
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°,
∵AB=AC,AF⊥BC,
∴BF=CF,
∴BF=EF,
∴∠BEF=∠CBE=22.5°,
∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°.
∴AE=BE,
∵BE⊥AC,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠ABE=45°,
又∵AB=AC,
∴∠ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°,
∵AB=AC,AF⊥BC,
∴BF=CF,
∴BF=EF,
∴∠BEF=∠CBE=22.5°,
∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°.
点评:本题考查的是线段垂直平分线的性质,熟知垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.
练习册系列答案
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