Question

有若干个数，第1个数记为a₁，第2个数记为a₂，第3个数记为a₃，…，第n个数记为a_n，若a1=-

1

2

，从第2个数起，每个数都等于l与它前面的那个数的差的倒数．
（1）求a₂，a₃，a₄的值；
（2）请你根据（1）的计算结果推断a₂₀₁₀的值，并写出推断过程．

Answer 1

分析：（1）根据倒数的定义易得到a₂=

2

3

，a₃=3，a₄=-

1

2

；
（2）观察（1）的计算结果得到这列数为-

1

2

，

2

3

，3，-

1

2

，

2

3

，3，…，每3个数一循环，由于而2010=3×870，则得到第2010个数为3．

解答：解（1）a₂=

1

1-a1

=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，a₃=

1

1-a2

=

1

1- 2 3

=3，a₄=

1

1-a3

=

1

1-3

=-

1

2

；
（2）由（1）这列数为-

1

2

，

2

3

，3，-

1

2

，

2

3

，3，…，
而2010=3×670，
所以第2010个数为3，即a₂₀₁₀=3．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．