题目内容

【题目】如图所示,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O作EF分别交AD,BC于点E,F,下面的结论:①点E和点F,点B和点D是关于点O的对应点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF成中心对称,其中正确的有(  )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个

【答案】D

【解析】

△ABC△CDA关于点O对称是两个图形的关系,但我们将这两个图形看成一个整体,那么它就是一个以O点为对称中心的中心对称图形,故正确

EF,BD关于O点对称,图形上的两点的连线若经过对称中心,这两点就是对应点,同时对应点的连线必经过对称中心,所以①②都正确

四边形DEOC与四边形BFOA是四对对应点所围成的图形,面积必相等,△AOE△COF也是对应点所围成的图形,所以它们成中心对称,故都正确

故正确的有5个.

故选D.

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