题目内容
如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，已知S△ADE：S四边形CBED=9：16，则AD：BD=分析：已知△ADE和四边形BCED的面积比，可求出△ADE和△ABC的面积比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出AD与AB的比例关系，即可得出AD与BD的比例关系．
解答：解：∵S△ADE：S四边形CBED=9：16，设S△ADE=9a，则S四边形CBED=16a
∴S△ABC=25a，则S△ADE：S△ABC=9：25
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
=
设AD=3b，则AB=5b，BD=2b
∴AD：BD=3：2．
∴S△ABC=25a，则S△ADE：S△ABC=9：25
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴
| AD |
| AB |
| 3 |
| 5 |
设AD=3b，则AB=5b，BD=2b
∴AD：BD=3：2．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形面积的比等于相似比的平方．
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