题目内容
【题目】小知识:如图,我们称两臂长度相等(即)的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时,若张角
,则底角
.
请运用上述知识解决问题:
如图,个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上,其张角度数变化如下:
,
,
,
,…
(1)、①由题意可得= ;
②若 平分
,则
= ;
(2)、= (用含
的代数式表示);
(3)、当时,设
的度数为
,
的角平分线
与
构成的角的度数为
,那么
与
之间的等量关系是 ,请说明理由. (提示:可以借助下面的局部示意图)
【答案】(1)、10°;35°;(2)、90-;(3)、α-β=45°
【解析】
试题分析:(1)、根据题中给出的计算公式求出角的度数;(2)、根据题意得出规律,写出答案;(3)、设,根据题意得出
,在△
中,α=90°-
;在在△
中,
,然后根据角平分线的性质得出
=
=
,即
=
,从而得出α和β之间的关系.
试题解析:(1)、①10;②35;
(2)、(90-)
(3)、
理由:不妨设. 根据题意可知,
.
在△中,由小知识可知
. ∴
=
=
.
在△中,由小知识可知
.
∵ 平分
, ∴
=
=
.
∵ , ∴
=
.
∴ =
. ∴
=
. ∴
.
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