Question

如图：直线y=-

3

3

x+

3

与x轴，y轴分别相交于A、B两点，半径为1的⊙P沿x轴向右移动，点P坐标为P（m，0），当⊙P与该直线相交时，m的取值范围是（　　）

A．-2≤m≤2

B．1＜m＜5

C．m＞2

D．1≤m≤5

Answer 1

分析：因为点P是动点，所以从特殊位置（相切）入手分析，分右相切和左相切两种情况，然后求解．

解答：解：若圆和直线相切，则圆心到直线的距离应等于圆的半径1，
据直线的解析式求得A（3，0），B（0，

3

），
则tan∠BAO=

BO

AO

=

3

3

，
所以∠BAO=30°，
所以当相切时，AP=2，
点P可能在点A的左侧或右侧．所以要相交，应介于这两种情况之间，则3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5．
故选B．

点评：此题主要考查了直线与坐标轴的求法，以及三角函数的运用，题目综合性较强，注意特殊点的求法是解决问题的关键．