题目内容
【题目】已知点P（m，n）是反比例函数y＝
（x＞0）的图象上的一动点，PA∥x轴，PB∥y轴，分别交反比例函数y＝
（x＞0）的图象于点A，B，点C是直线y＝2x上的一点．
（1）点A的坐标为（ ， ），点B的坐标为（ ， ）；（用含m的代数式表示）
（2）在点P运动的过程中，连接AB，证明：△PAB的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）在点P运动的过程中，以点P，A，B，C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时m的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）m＝3、1或
【解析】
(1)将点P(m，n)代入反比例函数y=
(x＞0)，用m表示出n即可表示出点P的坐标，然后根据PA∥x轴，得到A点的纵坐标为
，然后将点A的纵坐标带人反比例函数的解析式y=
(x＞0)即可得到点A的坐标，同理得到点B的坐标；
(2)根据PA=m-
，PB=
=，利用S△PAB=
PAPB即可得到答案；
(3)分三种情况分别画出图形，结合平行四边的性质进行讨论即可.
(1)∵点P(m，n)是反比例函数y＝(x＞0)图象上的动点，
∴n＝，
∴点P(m，)；
∵PA∥x轴，
∴A点的纵坐标为，
将点A的纵坐标代入反比例函数的解析式y＝(x＞0)得：x＝，
∴A(，)，同理可得：B(m，)；
(2)∵PA＝m﹣＝，PB＝﹣＝，
∴S△PAB＝PAPB＝××＝；
(3)①若四边形PBAC为平行四边形，则有AC∥y轴，
∴C点横坐标为，
代入y＝2x得C(，m)，
此时AC＝m﹣，PB＝，
由AC＝PB，得：m﹣＝，
解得：m＝3或m＝﹣3(舍去)，
∴m＝3时，四边形PBAC为平行四边形．
②若四边形PABC为平行四边形，则有BC∥x轴，
∴C点纵坐标为，
把y＝代入y＝2x得C(
，)，
此时BC＝﹣m，
由BC＝PA，得﹣m＝，
解得：m＝1或m＝﹣1(舍去)；
③若PACB为平行四边形，则有AC∥BP∥y轴，
∴点C(，)，
代入y＝2x，得＝2×，
解得m＝或m＝﹣(舍去)，
综上：m＝3、1或时，以点P，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形.
【题目】为了解上一次八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩数据如下：
55 62 67 53 58 83 87 64 68 85
60 94 81 98 51 83 78 77 66 71
91 72 63 75 88 73 52 71 79 63
74 67 78 61 97 76 72 77 79 71
（1）将样本数据适当分组，制作频数分布表：
分 组 |
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频 数 |
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（2）根据频数分布表，绘制频数直方图：
（3）从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数最多？
