Question

【题目】（本小题满分11分）

已知二次函数y=–x2+2x+m．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，

∴Δ=22+4m>0

∴m>–1；（3分）

（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），

∴0=–9+6+m，∴m=3，（5分）

∴二次函数的解析式为：y=–x2+2x+3，

令x=0，则y=3，

∴B（0，3），（7分）

设直线AB的解析式为：y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直线AB的解析式为：y=–x+3，（9分）

∵抛物线y=–x2+2x+3的对称轴为：x=1，

∴把x=1代入y=–x+3得y=2，

∴P（1，2）．（11分）