题目内容
【题目】△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．
(1)求证：EO＝FO；
(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
【答案】略
【解析】
试题（1）由MN∥BC可得∠BCE=∠CEO，再结合∠BCE=∠ECO可得OE=OC，同理OC=OF，即可证得结论；
（2）先根据对角线互相平分的四边形的证得AECF为平行四边形，再根据CE、CF为△ABC内外角的平分线可得∠EOF=90°，即可证得结论.
（1）∵MN∥BC，
∴∠BCE=∠CEO
又∵∠BCE=∠ECO
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC,同理OC=OF
∴OE=OF；
（2）当O为AC中点时，AECF为矩形
∵EO=OF，OA=OC
∴AECF为平行四边形
又∵CE、CF为△ABC内外角的平分线
∴∠EOF=90°，
∴AECF为矩形.
浙江名校名师金卷系列答案
【题目】某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．
请结合以上信息解答下列问题
（1）求a、m、n的值．
（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”．
（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数．
分组统计表
组别 | 志愿服务时间 x（时） | 人数 |
A | 0≤x＜10 | a |
B | 10≤x＜20 | 40 |
C | 20≤x＜30 | m |
D | 30≤x＜40 | n |
E | x≥40 | 16 |
【题目】中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分 | 频数 | 频率 |
50≤x＜60 | 10 | 0.05 |
60≤x＜70 | 30 | 0.15 |
70≤x＜80 | 40 | n |
80≤x＜90 | m | 0.35 |
90≤x≤100 | 50 | 0.25 |
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)m＝ ，n＝ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？
