Question

（2013•三明）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=

2

x

（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是

1＜m＜3

．

Answer 1

分析：过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，先确定A点与B点坐标，由于一次函数y的值随x值的增大而增大，则一次函数图象必过第一、三象限，所以Q点只能在A点与B点之间，于是可确定m的取值范围是1＜m＜3．

解答：解：过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，如图，
把y=2代入y=

2

x

得x=1；把x=3代入y=

2

x

得y=

2

3

，
所以A点坐标为（1，2），B点坐标为（3，

2

3

），
因为一次函数y的值随x值的增大而增大，
所以Q点只能在A点与B点之间，
所以m的取值范围是1＜m＜3．
故答案为1＜m＜3．

点评：本题考查了反比例函数图象与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一次函数的性质．