Question

24、设x₁、x₂是方程x²-2（k-1）x+k²=0的两个实数根，且x₁²+x₂²=4，求k的值．

Answer 1

分析：x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．

解答：解；x₁²+x₂²=4，即x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=4，
又∵x₁+x₂=2（k-1），x₁•x₂=k²，
代入上式有4（k-1）²-2k²=4，
解得k=0或k=4．
当k=4时，△=36-64=-28＜0，方程无解，
故k=0．

点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．