题目内容
（1）如图1，请确定∠1与∠2的大小关系，并说明为什么？
（2）如图2，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于F．探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？（提示：连接CE）
（2）如图2，BE，CD相交于点A，∠DEA，∠BCA的平分线相交于F．探求∠F与∠B，∠D有何等量关系？（提示：连接CE）
解：（1）∵∠3是△CFG的外角，
∴∠3＞∠2，
∴∠1是△ABC的外角，
∴∠1＞∠3，
∴∠1＞∠2；
（2）∠F=
（∠B+∠D）；
∴∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，
∴∠D+∠1=∠3+∠F①
同理，∠2+∠F=∠B+∠4②
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F，
即∠F=
（∠B+∠D）．
∴∠3＞∠2，
∴∠1是△ABC的外角，
∴∠1＞∠3，
∴∠1＞∠2；
（2）∠F=
（∠B+∠D）；∴∠DHF是△DEH的外角，∠EHC是△FCH的外角，∠DHF=∠EHC，
∴∠D+∠1=∠3+∠F①
同理，∠2+∠F=∠B+∠4②
又∵∠1=∠2，∠3=∠4
∴①﹣②得：∠B+∠D=2∠F，
即∠F=
（∠B+∠D）．
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