Question

27、（任选一题，若两题都选按得分最少的题记分）
（1）甲乙两辆汽车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置，我们用数轴Ox表示这条公路，原点O为零千米路标（如图1），并作如下约定：
①速度v＞0，表示汽车向数轴正方向行驶；速度v＜0，表示汽车向数轴负方向行驶；速度v=0，表示汽车静止．
②汽车位置在数轴上的坐标s＞0，表示汽车位于零千米路标的右侧；汽车位置在数轴上的坐标s＜0，表示汽车位于零千米路标的左侧；汽车位置在数轴上的坐标s=0，表示汽车恰好位于零千米路标处．
遵照上述约定，将这两辆汽车在公路上匀速行驶的情况，以一次函数图象的形式画在了同一直角坐标系中，如图2，请解答下列问题：
①就这两个一次函数图象所反映的两汽车在这条公路上行驶的状况填写如下的表格．

②甲乙两车能否相遇？如能相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如不能相遇，请说明理由．

（2）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余的高度y（cm）与燃烧时间x（分钟）的关系如下图所示，根据图象提供的信息解答下列问题：
①指出两根蜡烛燃烧前的高度；
②分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
③x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等．

Answer 1

分析：（1）①由图2可以知道甲车向右行驶的；速度即为直线的斜率50km/h；初始位置即为直线与y轴交点的纵坐标-80km，即初始位置为原点左边80km．同理，甲车向左行驶，速度为-40km/h，初始位置在原点右边190km．
②两车能否相遇即两直线是否有交点；由图可知，两直线有交点即辆车能相遇，根据两直线的解析式求出交点为（3，70），即两车3h后相遇．
（2）①两根蜡烛燃烧前的高度即两条直线分别与y轴交点的纵坐标．由图可知，甲的初始高度为30cm；乙的初始高度为25cm．
②分别根据两直线与x、y轴的交点，便分别可求出两直线的解析式．
③求甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等时x的值，就是求两条直线交点的横坐标的值．

解答：（1）解：①甲车：x轴负方向（向左），一40，零千米路标右侧190千米；
乙车：x轴正方向（向右），50，零千米路标左侧80千米处．
②甲乙两车相遇，设经过t小时两车相遇，
由两车相遇时的路程相等得：
50t-80=-40t+190，解得t=3．
代入甲车行驶的一次函数式中得：
s=-40×3+190，解得s=70．
所以经过3小时两车相遇，相遇在零千米路标右侧70千米处．
（2）①甲：30cm；乙：25cm
②甲：y=-1.5x+30（0≤x≤20）
乙：y=-x+25（0≤x≤25）
③由-1.5x+30=-x+25解得：x=10
答：x为（10分）时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等．

点评：（1）、（2）题根据实际问题考查了一次函数的运用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键．