题目内容
17、如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，F是CB延长线上的一点，连接AE、AF，若BC=BF+CE，求证：（1）AE=AF，（2）AF⊥AE．分析：由BC=BF+CE，又BC=CD=CE+DE，得BF=DE，利用SAS判定Rt△ABF≌Rt△ADE，全等三角形的对应边相等从而得到AE=AF，∠DAE=∠BAF，继而即可得出AF⊥AE．
解答：解：∵BC=BF+CE，
又BC=CD=CE+DE，
∴BF=DE，
又∵∠ABF=∠ADE=90°，AD=AB，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE，
∴AE=AF，
又∠DAE=∠BAF，
即∠DAE+∠BAE=∠BAF+∠BAE，
∴AF⊥AE．
又BC=CD=CE+DE，
∴BF=DE，
又∵∠ABF=∠ADE=90°，AD=AB，
∴Rt△ABF≌Rt△ADE，
∴AE=AF，
又∠DAE=∠BAF，
即∠DAE+∠BAE=∠BAF+∠BAE，
∴AF⊥AE．
点评：此题主要考查学生对正方形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．
练习册系列答案
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如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（ ）A、
| ||
B、
| ||
| C、a | ||
| D、2a |
22、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b． 请动手实践并得出结论：
，两点运动到相遇停止．设△OPQ的面积为S．请求出S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围．
点P，连接OP，OQ；