Question

如图，在中，，是角平分线，平分交于
点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径．

（1）求证：与相切；
（2）当时，求的半径．

Answer 1

解：（1）证明：连结，则．

∴．
∵平分．
∴．
∴．
∴．
∴．…………………………..1分
在中，
∵，是角平分线，
∴．………………………………………………………………………..….2分
∴．
∴．
∴．
∴与相切．………………………………………………………………………3分
（2）解：在中，，是角平分线，
∴．
∵，
∴,
在中，，
∴．………………………………………………………………….4分
设的半径为，则．
∵，
∴．
∴．
∴．
解得．∴的半径为．………………………………………………………….5分

略