Question

若关于x的方程

3

x-1

=1-

k

1-x

有增根，则k=

 

．

Answer 1

分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．

解答：解：方程两边都乘x-1，
得3=x-1+k
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-1=0，
解得x=1，
当x=1时，k=3，
故答案为3．

点评：增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．