题目内容

【题目】如图,正方形中,,点分别在上,,则的面积是________

【答案】

【解析】

延长EBG,使BG=DF,连接AG.利用正方形的性质,证明△AGB≌△AFD,则AG=AF,然后证明△FAE≌△GAE,得出GE=FE,即DF+BE=EF;设DF=GB=x,在RtEFC中,EF=3+xCF=5xCE=2,由勾股定理即可求出x,然后计算面积即可.

解:如图,延长EBG,使BG=DF,连接AG

ABCD是正方形,BG=DF

AB=AD,∠ABG=D

∴△AGB≌△AFD

AG=AF,∠GAB=FAD

即∠GAE=EAF

AE=AE

∴△GAEFAE

GE=FE,即DF+BE=EF

DF=x,则EF=3+xCE=5-3=2CF=5-x

RtEFC中,EF2=CE2+CF2,

解得:

GB=DF=

GE=

故答案为:.

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