Question

【题目】如图，的直径为，弦为，的平分线交于点，求，，的长．

Answer 1

【答案】BC=8，AD=BD=5.

【解析】

根据直径所对的圆周角等于90°可得∠ACB=90°，利用勾股定理可求出BC的长，利用角平分线的定义及圆周角定理可得∠ABD=∠ACD=45°，∠DAB=∠DCB=45°，可得△ABD是等腰直角三角形，即可求出AD、BD的长.

∵AB为直径，∠ACB是AB所对的圆周角，

∴∠ACB=90°，

∵AB=10，AC=6，

∴BC===8，

∵CD是∠ACB的角平分线，

∴∠ACD=∠DCB=∠ACB=45°，

∵∠ACD和∠ABD是所对的圆周角，

∴∠ACD=∠ABD=45°，

同理可得：∠DAB=∠DCB=45°，

∴∠DAB=∠DBA=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴2AD2=AB2，

∴AD=BD=5.