题目内容
【题目】下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程.
已知:⊙O及⊙O外一点P.
求作:直线PA和直线PB,使PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B.
作法:如图,
①连接OP,分别以点O和点P为圆心,大于OP的同样长为半径作弧,两弧分别交于点M,N;
②连接MN,交OP于点Q,再以点Q为圆心,OQ的长为半径作弧,交⊙O于点A和点B;
③作直线PA和直线PB.
所以直线PA和PB就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵OP是⊙Q的直径,
∴ ∠OAP=∠OBP=________°( )(填推理的依据).
∴PA⊥OA,PB⊥OB.
∵OA,OB为⊙O的半径,
∴PA,PB是⊙O的切线.
【答案】(1)补全图形见解析;(2)90;直径所对的圆周角是直角.
【解析】
(1)根据题中得方法依次作图即可;
(2)直径所对的圆周角是直角,据此填写即可.
(1)补全图形如图
(2)∵直径所对的圆周角是直角,
∴∠OAP=∠OBP=90°,
故答案为:90;直径所对的圆周角是直角,

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