Question

如图，AE和CD分别是△ABC的边AB、BC上的中线，AE和CD相交于点G，GA=5cm，GD=2cm，GB=3cm，则△ABC的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：连接BG并延长交AC于点F，延长GE至H使EH=GE，根据三角形的重心的性质结合勾股定理的逆定理，可得△BGH为RT△，再由面积相互间的转换即可求解．

解答：解：如图：中线AE和CD交于点G，则G为△ABC的重心，
连接BG并延长交AC于点F，
则F为AC的中点，
由三角形重心具有的性质：AG=2GE，CG=2DG，BG=2GF，
∴易得：S_△ABG=S_△ACG=S_△BCG=

1

3

S_△ABC，
延长GE至H使EH=GE，
∴EH=GE=

1

2

AG=2.5，
∴GH=GE+EH=5．
又∵D为AB中点，
∴DG是△ABH的中位线，
∴BH=2DG=4，
在△BGH中，BG=3，GH=5，BH=4，
∴△BGH为RT△，
∴S_△BGH=

1

2

×3×4=6，
∴S_△BGE=

1

2

×S_△BGH=3，
∴S_△BGC=2S_△BGE=6，
∴S_△ABC=3×6=18．
故答案为：18．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的重心的性质，解题的关键是作出辅助线得到△BGH为Rt△，有一定的难度．