题目内容

【题目】如图,在RtABC中,∠C=90°,以A为圆心,以任意长为半径画弧,分别交ACAB于点MN,再分别以点MN为圆心,以一个定长为半径画弧,两弧交于点P,作射线APBC于点D.若AC=8BC=6,则CD的长为(  )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

过点DDEAB于点E,由作图方法可知AP是∠BAC的平分线;由角平分线的性质定理可得CD=DE;由勾股定理求得AB的长;判定RtADCRtADE(HL);设CD=DE=x,在RtDEB中,由勾股定理求得x的值即可.

解:过点DDEAB于点E,如图所示:

∵∠C=90°,由作图方法可知AP是∠BAC的平分线,

CD=DE,设CD=DE=x

RtABC中,

AC=8BC=6

AB=10

∵∠C=AED=90°AD=ADDC=DE

RtADCRtADE(HL)

AC=AE=8

EB=2

RtDEB中,

BD2=DE2+BE2

(6x)2=x2+22

解得:x=

故选:B

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