Question

如图，已知AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，BD与CE相交于点O，欲使△ABD≌△ACE．甲、乙、丙三位同学分别添加下列条件：甲：∠BEC=∠CDB；乙：AE=AD；丙：OB=OC．其中满足要求的条件是（　　）

• A、仅甲
• B、仅乙
• C、甲和乙
• D、甲乙丙均可

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：根据三角形外角性质求出∠B=∠C，根据全等三角形的判定推出即可；根据SAS推出两三角形全等即可；求出∠ABD=∠ACE，根据全等三角形判定推出即可．

解答：解：∵∠BEC=∠A+∠C，∠CDB=∠A+∠B，∠BEC=∠CDB，
∴∠B=∠C，
在△ABD和△ACE中

∠A=∠A AB=AC ∠B=∠C

∴△ABD≌△ACE（ASA），∴甲正确；
∵在△ABD和△ACE中

AB=AC ∠A=∠A AD=AE

∴△ABD≌△ACE（SAS），∴乙正确；
连接BC，
∵OB=OC，AB=AC，
∴∠OBC=∠OCB，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC-∠OBC=∠ACB-∠OCB，
即∠ABD=∠ACE，
∴在△ABD和△ACE中

∠A=∠A AB=AC ∠ABD=∠ACE

∴△ABD≌△ACE（ASA），∴丙正确；
故选D．

点评：本题考查了全等三角形的判定定理和等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．