题目内容
【题目】有一块两直角边长分别为AC=3cm和BC=4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图(1)；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图(2).用计算说明两种情形下正方形的面积哪个大？
【答案】第二种情况的正方形面积较大.
【解析】
（1）利用三角形的面积关系求出AB边上的高，再利用相似三角形的性质求出正方形的边长；
（2）设出正方形的边长，再利用相似三角形的性质求出正方形的边长．
（1）因为△ABC为直角三角形，边长分别为3cm和4cm，则AB=
=5．
作AB边上的高CH，交DG于点Q．
于是
=
，故CH=
cm．
易得：△DCG∽△ACB，故：
=
．
设正方形DEFG的边长为xcm，得：
=
，解得：x=
．
（2）令AC=3cm，设正方形边长为ycm．
易得：△ADE∽△ACB，于是：
=
=
，解得：y=
．
∵＜，∴第二种情形下正方形的面积大．
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