Question

（2009•上海模拟）如果正方形ABCD的边长为1，圆A与以CD为半径的圆C相切，那么圆A的半径等于

2

-1或

2

+1

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，利用当圆A与以CD为半径的圆C相外切以及当圆A与以CD为半径的圆C相内切，分别求出即可．

解答：解：∵正方形ABCD的边长为1，圆A与以CD为半径的圆C相切，
∴如图1，当圆A与以CD为半径的圆C相外切，
∵AC=

12+12

=

2

，BC=CD=FC=1，
AF+FC=AC，
∴AF=AC-FC=

2

-1，
如图2，当圆A与以CD为半径的圆C相内切，
∵AC=

12+12

=

2

，BC=CD=EC=1，
AC+EC=AE，
∴AE=AC+EC=

2

+1，
综上所述：圆A的半径等于

2

-1或

2

+1．
故答案为：

2

-1或

2

+1．

点评：此题主要考查了相切两圆的性质以及正方形的性质，根据已知进行分类讨论得出是解题关键．