Question

如图1，⊙O的直径为AB，过半径OA的中点G作弦CE⊥AB，在上取一点D，分别作直线CD、ED，交直线AB于点F、M。

（1）求∠COA和∠FDM的度数；
（2）求证：△FDM∽△COM；
（3）如图2，若将垂足G改取为半径OB上任意一点，点D改取在上，仍作直线CD、ED，分别交直线AB于点F、M。试判断：此时是否仍有△FDM∽△COM？证明你的结论。

Answer 1

（1）∵G为OA的中点，CE⊥AB ∴∠COG=60°
        又∵
      而∠FDM ；
（2）；
（3）△FDM∽△COM 
        ∵
       ∴∠COB=∠CDM 
       
       ∴∠MFD=OCD'
      ∴△FDM∽△COM