题目内容

【题目】如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（　　）

A. 31° B. 28° C. 62° D. 56°

【答案】D

【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE的度数．

∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，∠ADC=90°，

∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠FDB=28°，

∵矩形ABCD沿对角线BD折叠，

∴∠FBD=∠CBD=28°，

∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．

故选：D．

练习册系列答案
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【题目】（题文）直角三角形有一个非常重要的性质质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,比如:如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,D为斜边AB中点,则CD=AD=BD=-AB.请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题:

在△ABC中,直线绕顶点A旋转.

(1)如图2,若点P为BC边的中点,点B、P在直线的异侧,BM⊥直线于点M,CN⊥直线于点N,连接PM、PN.求证:PM=PN；

(2)如图3,若点B、P在直线的同侧,其它条件不变,此时PM=PN还成立吗?若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由；

(3)如图4,∠BAC=90°,直线旋转到与BC垂直的位置,E为AB上一点且AE=AC，EN⊥于N,连接EC,取EC中点P,连接PM、PN,求证:PM⊥PN.

【题目】如图1，在长方形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒lcm、2cm，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、cm（P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图2是△APD的面积s（cm2）和运动时间x（秒）的图象．

（1）求出a值；

（2）设点P已行的路程为y1（cm），点Q还剩的路程为y2（cm），请分别求出改变速度后，y1、y2和运动时间x（秒）的关系式；

（3）求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P、Q两点相距3cm？

【题目】如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．

（1）当t为何值时，P、Q两点的距离为5cm？

（2）当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2？

（3）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？

【题目】（9分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元．

（1）填表：（不需化简）

（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

【题目】解方程：

（1）x2-2x=0 （2）4（x-5）2 =16

（3） x2-5x-1=0 （4）x（x﹣5）=2（x﹣5）

【题目】如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：

①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP； ⑤∠AOB=60°．

其中正确的结论的个数是（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【题目】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．

（1）求证：AE=CF；

（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．

【题目】如图，已知菱形的周长为，两个邻角与的比是，则这个菱形的面积是__________．

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