题目内容
10、如图，△ABC绕点C按顺时针方向旋转57°后得到△DEC，如果DC⊥BC，那么∠A+∠B等于（ ）分析：由旋转的性质可得∠BCA=∠ECD，∠BCE=57°，再根据垂直定义知∠BCD=90°，然后求出∠BAC度数，根据三角形的内角和定理即可求出∠A+∠B得值．
解答：解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转57°后得到△DEC，
∴∠BCA=∠ECD，∠BCE=57°
又∵DC⊥BC，
∴∠ECD=90°-∠BCE=90°-57°=33°，
∴∠BCA=∠ECD=33°，
∴∠A+∠B=180°-∠BCA=180°-33°=147°
故选A．
∴∠BCA=∠ECD，∠BCE=57°
又∵DC⊥BC，
∴∠ECD=90°-∠BCE=90°-57°=33°，
∴∠BCA=∠ECD=33°，
∴∠A+∠B=180°-∠BCA=180°-33°=147°
故选A．
点评：本题考查图形的旋转变化及三角形的内角和定理．关键是要理解旋转是一种位置变换，旋转前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
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