Question

（2013•永安市质检）如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，使点C的对应点F落在BC上，给出下列结论：
①∠AFC=∠C      ②DE=CF
③△ADE∽△FDB   ④∠BFD=∠CAF
其中正确的结论是

①③④

（写出所有正确结论的序号）．

Answer 1

分析：根据旋转的性质可得AF=AC，再根据等边对等角可得∠AFC=∠C，判断出①正确；AE＞AD，从而求出∠E≠∠ADE，即∠B≠∠BDF，得到BF≠DF，然后根据DE=EF-DF，CF=BC-BF得到DE≠CF，判断出②错误；根据两组角对应相等两三角形相似可得△ADE和△FDB相似，判断出③正确；根据平角定义表示出∠BFD，根据三角形内角和定理表示出∠CAF，从而得到∠BFD=∠CAF，判断出④正确．

解答：解：由旋转的性质得，AF=AC，
∴∠AFC=∠C，故①正确；
∵AE=AB＞AD，
∴∠E≠∠ADE，
即∠B≠∠BDF，
∴BF≠DF，
∵DE=EF-DF，CF=BC-BF，EF=BC，
∴DE≠CF，故②错误；
∵△ABC绕点A旋转至△AEF，
∴∠B=∠E，
又∵∠ADE=∠BDF，
∴△ADE∽△FDB，故③正确；
由旋转的性质，∠C=∠AFE，
∴∠BFD=180°-∠AFC-∠AFE=180°-2∠C，
在△ACF中，∠CAF=180°-∠AFC-∠C=180°-2∠C，
∴∠BFD=∠CAF，故④正确；
综上所述，正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．

点评：本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，相似三角形的判定，三角形的内角和定理，熟记各性质并准确识图，理清角度之间的关系是解题的关键．