题目内容
【题目】如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.
(1)求证:△COD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)△AOD为直角三角形.
【解析】试题分析:
试题解析:(1)利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形易证.
(2) 将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,利用(1)可得△AOD是直角三角形.
试题解析:(1)证明:∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,
∴∠OCD=60°,CO=CD,
∴△OCD是等边三角形;
(2)解:△AOD为直角三角形.
理由:∵△COD是等边三角形.
∴∠ODC=60°,
∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,
∴∠ADC=∠BOC=α,
∴∠ADC=∠BOC=150°,
∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°,于是△AOD是直角三角形.

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