题目内容
【题目】在方格纸中，每个方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图甲中，每个小正方形的边长为1，以线段AB为一边的格点三角形随着第三个顶点的位置不同而发生变化．
（1）根据图甲，填写下表，并计算出格点三角形面积的平均值；
格点三角形面积 | 1 | 2 | 3 | 4 |
频数 |
（2）在图乙中，所给的方格纸大小与图甲一样，如果以线段CD为一边，作格点三角形，试填写下表，并计算出格点三角形面积的平均值；
格点三角形面积 | 1 | 2 | 3 | 4 |
频数 |
（3）如果将图乙中格点三角形面积记为s，频数记为x，根据你所填写的数据，猜测s与x之间存在哪种函数关系，并求出函数关系式．
【答案】（1）表格见解析，2.5；（2）表格见解析，2；（3）s是x的一次函数，s与x的函数关系式为s=-
x+5．
【解析】
（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）依据三角形的面积公式进行填表，然后依据加权平均数公式进行计算即可；
（3）先依据表格探究出y与x的函数关系式，然后利用待定系数法求解即可．
（1）填写表格为：
格点三角形面积 | 1 | 2 | 3 | 4 |
频数 | 5 | 5 | 5 | 5 |
格点三角形面积的平均值=
；
（2）填表如下：
格点三角形面积 | 1 | 2 | 3 | 4 |
频数 | 8 | 6 | 4 | 2 |
格点三角形面积的平均值=
；
（3）y是x的一次函数．
设y=kx+b，将x=8，y=1；x=6，y=2代入得：
，
解得：k=-，b=5．
∴y=-x+5．
当x=3时，y=3，当x=2时，y=4符合函数的解析式．
∴y与x的函数关系式为y=-x+5．
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