题目内容

如图，在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线 $数学公式$ 于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积为S₁，梯形BCPD面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是S₁________S₂．（选填“＞”“＜”或“=”）

＞
分析：根据反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）系数k的几何意义得到S_△AOP=S_△BOD= $\text{[math]}$ ×1= $\text{[math]}$ ，观察图形得到S_△BOD＞S_梯形BCPD，则S_△AOP＞S_梯形BCPD．
解答：∵S_△AOP=S_△BOD= $\text{[math]}$ ×1= $\text{[math]}$ ，
而S_△BOD＞S_梯形BCPD，
∴S_△AOP＞S_梯形BCPD．
故答案为：＞．
点评：本题考查了反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|．

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如图，在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线y=

于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积为S₁，梯形BCPD面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是S₁

S₂．（选填“＞”“＜”或“=”）

点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y＝于点A，连结OA．

(1)如图①，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由．

(2)如图②，在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连结BO交AP于点C．设△AOP的面积为S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂大小关系是S₁________S₂(填“＞”“＜”或“＝”)．

(3)如图③，AO的延长线与双曲线y＝的另一个交点为点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连结AH、PF，试证明四边形APFH的面积为一常数．

点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=

于点A，连结OA，如图所示。

（1 ）如图①，当点P 在x 轴的正方向上运动时，Rt △AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由。
（2 ）如图②，在x 轴上点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线于点B，连结OB 交AP 于点C，设△AOP的面积为S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂大小关系是S₁（）S₂。

点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=于点A，连结OA，如图所示．

（1）如图①，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由．

（2）如图②，在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连结OB交AP于点C．设△AOP的面积为S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂大小关系是S₁______S₂．