题目内容

点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y＝于点A，连结OA．

(1)如图①，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由．

(2)如图②，在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连结BO交AP于点C．设△AOP的面积为S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂大小关系是S₁________S₂(填“＞”“＜”或“＝”)．

(3)如图③，AO的延长线与双曲线y＝的另一个交点为点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连结AH、PF，试证明四边形APFH的面积为一常数．

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已知点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=

于点A，连接OA．

（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化答：

（请填“变化”或“不变化”）
若不变，请求出Rt△AOP的面积=

；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答）；
（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于C，设△AOP的面积是S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是S₁

S₂（请填“＞”、“＜”或“=”）．

点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线 $数学公式$ 于点A，连接OA并延长，与双曲线 $数学公式$ 交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH、PF．

（1）如图①，当点A的横坐标为 $数学公式$ 时，求四边形APFH的面积．
（2）如图②，当点P在x轴的正方向上运动到点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO并延长，与双曲线 $数学公式$ 交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接BH、DF，求四边形BDFH的面积．
（3）若双曲线的解析式为 $数学公式$ ，四边形BDFH的面积为______．（直接写出答案）

如图1，点A是ｘ轴正半轴上的动点，点B的坐标为（0，4），M是线段AB的中点。将点M绕点A顺时针方向旋转90⁰得到点C，过点C作ｘ轴的垂线，垂足为F，过点B作ｙ轴的垂线与直线CF相交于点E，点D是点A关于直线CF的对称点。连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为ｔ，

（1）当ｔ=2时，求CF的长；

（2）①当ｔ为何值时，点C落在线段CD上；

②设△BCE的面积为S，求S与ｔ之间的函数关系式；

（3）如图2，当点C与点E重合时，将△CDF沿ｘ轴左右平移得到，再将A，B，为顶点的四边形沿剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形。请直接写出符合上述条件的点坐标，

点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线

于点A，连接OA并延长，与双曲线

交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH、PF．

（1）如图①，当点A的横坐标为

时，求四边形APFH的面积．
（2）如图②，当点P在x轴的正方向上运动到点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO并延长，与双曲线

交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接BH、DF，求四边形BDFH的面积．
（3）若双曲线的解析式为

，四边形BDFH的面积为______．（直接写出答案）

如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝ (x＞0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将（）

(A) 逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 不变 (D) 先增大后减小