题目内容

如图，已知线段AB=3cm，请读题、画图、计算并作答：
（1）根据下列语句画出图形：在线段AB上取一点K，使AK=BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC=3BC，在线段BA的延长线上取一点D，使AD= $数学公式$ AB；
（2）在（1）所画出的图形中，求线段BC、DC的长；
（3）在（1）所画出的图形中，点K是哪些线段的中点？请写出来．

解：（1）如图：

（2）∵AC=3BC，
∴AB=AC-BC=3BC-BC=2BC，
∴BC= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ×3=1.5cm，
∵AD= $\text{[math]}$ AB=1.5cm，
∴DC=AD+AB+BC=1.5+3+1.5=6cm；

（3）∵AD=BC=1.5cm，AK=BK，
∴DK=CK，
∴点K是线段AB、DC的中点．
分析：（1）根据语句画出图形即可；
（2）根据使AB、AC、BC之间的关系可得AB=2BC，然后代入数据计算即可求出BC的长度；先求出AD，然后代入数据计算即可求出DC的长度；
（3）根据计算的数据以及中点的定义，可得点K是线段AB、DC的中点．
点评：本题考查了根据几何语句作图，以及线段长度的计算，线段中点的定义，都是基础知识，需要熟记并灵活掌握．