Question

已知，如图：已知线段AB，点C在AB的延长线上，AC=

5

3

BC，D在AB的反向延长线上，BD=

3

5

DC．
（1）在图上画出点C和点D的位置；
（2）设线段AB长为x，则BC=

 

；AD=

 

；（用含x的代数式表示）
（3）若AB=12cm，求线段CD的长．

Answer 1

分析：（1）根据题干所述解答即可；
（2）AC=AB+BC=

5

3

BC，可知AB=

2

3

BC，BD=BA+AD=

3

5

DC=

3

5

（AD+BA+CB），继而即可得出答案；
（3）CD=CB+BA+AD，由（2）得出的BC及AD与AB的关系求解即可．

解答：解：（1）点C和点D的位置如下所示：


（2）∵AC=AB+BC=

5

3

BC，
∴BC=

3

2

AB，即BC=

3

2

x；
又∵BD=BA+AD=

3

5

DC=

3

5

（AD+BA+CB），
∴AD=

3BC-2AB

2

=

5

4

AD，即AD=

5

4

x．

（3）CD=AD+AB+BC=

5

4

x+x+

3

2

x=

15

4

x，
将x=12代入，得：CD=45．
故答案为：

3

2

x，

5

4

x．

点评：本题考查了比较线段的长短及列代数式的知识，属于基础题，注意根据题意正确画出图形是关键．