Question

如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程有实根的概率为      。

Answer 1

从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有12种结果，且每种结果出现的机会相同，关于x的一元二次方程x²-2mx+n²=0有实数根的条件是：4（m²-n²）≥0，在上面得到的数对中共有9个满足．
解：从0，1，2，3四个数中任取的一个数，从0，1，2三个数中任取的一个数则共有：4×3=12种结果，
∵满足关于x的一元二次方程x²-2mx+n²=0有实数根，则△=（-2m）²-4n²=4（m²-n²）≥0，符合的有9个，
∴关于x的一元二次方程x²-2mx+n²=0有实数根的概率为．
本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键．