题目内容
（2012•闸北区一模）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AD边上，且AE=EF=FD，BE与AC交于点G，设| GB |
| a |
| GC |
| b |
| a |
| b |
| BC |
| AB |
| FC |
分析：根据平面向量的概念、性质及其运算法则进行直接求解即可．
解答：解：（1）∵
=
，
=
∴
=
-
=
-
．（2分）
（2）∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∵AE=EF=FD，
∴AG：CG=AE：BC=1：3．（1分）
∴AG=
CG．
∴
=
=
．（1分）
∴
=
+
=
+
．（2分）
（3）∵AF=
AD=
BC，
∴
=
=
(
-
)．（1分）
∵
=
=
．
∴
=
+
=
．（1分）
∴
=
-
=
-
（
-
）=
（
+
）．（2分）
| GB |
| a |
| GC |
| b |
∴
| BC |
| GC |
| GB |
| b |
| a |
（2）∵在平行四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∵AE=EF=FD，
∴AG：CG=AE：BC=1：3．（1分）
∴AG=
| 1 |
| 3 |
∴
| AG |
| 1 |
| 3 |
| GC |
| 1 |
| 3 |
| b |
∴
| AB |
| AG |
| GB |
| 1 |
| 3 |
| b |
| a |
（3）∵AF=
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
∴
| AF |
| 2 |
| 3 |
| BC |
| 2 |
| 3 |
| b |
| a |
∵
| AG |
| 1 |
| 3 |
| GC |
| 1 |
| 3 |
| b |
∴
| AC |
| AG |
| GC |
| 4 |
| 3 |
| b |
∴
| FC |
| AC |
| AF |
| 4 |
| 3 |
| b |
| 2 |
| 3 |
| b |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
| a |
点评：本题考查平面向量的知识，解题关键是掌握平面向量既有大小又有方向，并要求熟练掌握其运算法则，难度一般．
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