题目内容
【题目】正方形
的边长为4，点
在对角线
上（可与点
重合），
，点
在正方形的边上．下面四个结论中，
①存在无数个四边形
是平行四边形；
②存在无数个四边形是菱形；
③存在无数个四边形是矩形；
④至少存在一个四边形是正方形．
所有正确结论的序号是_______．
【答案】①②④
【解析】
根据平行四边形的判定和性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定定理即可得到结论．
解：①设正方形的对角线相交于点O，若MN的中点恰好是点O，则经过点O任意一直线PQ，分别与正方形的边AD,BC交于点P,G，通过正方形的性质对称性易得OP=OG，则四边形PMQN是平行四边形，由于PQ的任意性，则存在无数个四边形
是平行四边形，故①正确；
②过MN的中点E作垂线，分别与正方形的相邻两边交于P,Q，根据正方形的对称性可得，PE=GE，则四边形是菱形，由于MN的任意性，则存在四边形是菱形；③由①存在由无数个平行四边边形，要是的四边形为正方形则PQ=MN=2=CD，故此时PQ经过正方形对角线的交点，且与正方形的边BC垂直，是唯一的，故不存在无数个四边形是矩形；④由②知存在菱形，故只需满足∠PMQ=90°时，则四边形PMQN时正方形，此时M与点A重合即可，故存在至少存在一个四边形是正方形；
故正确的结论序号是①②④.
【题目】某班“数学兴趣小组”对函数
的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量
的取值范围是全体实数，与
的几组对应值列表如下：
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其中，
．
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）直线
经过
，若关于的方程
有
个不相等的实数根，则
的取值范围为 ．
【题目】小明为探究函数
的图象和性质，需要画出函数图象，列表如下：
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| …… |
| …… |
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| …… |
根据上表数据，在平面直角坐标系中描点，画出函数图象，如图如示，小明画出了图象的一部分．
（1）请你帮小明画出完整的的图象；
（2）观察函数图象，请写出这个函数的两条性质：
性质一： ；
性质二： ．
（3）利用上述图象，探究函数图象与直线
的关系；
①当
时， 直线与函数在第一象限的图象有一个交点
，则的坐标是 ；
②当
为何值时，讨论函数的图象与直线的交点个数．
