题目内容
如图,矩形ABCD中,EF⊥EB,EF=EB,ABCD周长为22cm,CE=3cm,求:DE的长.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,DC=AB,∠D=∠C=90°,
∵EF⊥EB,
∴∠FEB=90°,
∴∠DEF+∠CEB=90°,∠CEB+∠CBE=90°,
∴∠DEF=∠CBE,
在△DEF和△CBE中
,
∴△DEF≌△CBE(AAS),
∴DE=BC,DF=CE=3cm,
∵矩形ABCD的ABCD周长为22cm,
∴2(BC+DE+EC)=22,
∴DE+DE+3=11,
∴DE=4.
分析:根据矩形性质得出AD=BC,DC=AB,∠D=∠C=90°,求出∠DEF=∠CBE,证△DEF≌△CBE,推出DE=BC,根据矩形的周长即可求出DE.
点评:本题考查了三角形的内角和定理,矩形性质,全等三角形的性质和判定等知识点,关键是求出DE=BC.
∴AD=BC,DC=AB,∠D=∠C=90°,
∵EF⊥EB,
∴∠FEB=90°,
∴∠DEF+∠CEB=90°,∠CEB+∠CBE=90°,
∴∠DEF=∠CBE,
在△DEF和△CBE中
,
∴△DEF≌△CBE(AAS),
∴DE=BC,DF=CE=3cm,
∵矩形ABCD的ABCD周长为22cm,
∴2(BC+DE+EC)=22,
∴DE+DE+3=11,
∴DE=4.
分析:根据矩形性质得出AD=BC,DC=AB,∠D=∠C=90°,求出∠DEF=∠CBE,证△DEF≌△CBE,推出DE=BC,根据矩形的周长即可求出DE.
点评:本题考查了三角形的内角和定理,矩形性质,全等三角形的性质和判定等知识点,关键是求出DE=BC.
练习册系列答案
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如图,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC边上至少存在一点P,使△ABP、△APD、△CDP两两相似,则a、b间的关系式一定满足( )
A、a≥
| ||
B、a≥b | ||
C、a≥
| ||
D、a≥2b |