Question

【题目】如图，△ABC是一张周长为22cm的三角形纸片，BC＝6cm，⊙O是它的内切圆，小明准备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为_____．

Answer 1

【答案】10cm．

【解析】

根据圆的切线长定理可知BD＝BE，CE＝CF，MD＝MG，NG＝NF，即可求出剪下的三角形AMN的周长.

解：△ABC的内切圆与三边分别相切于D、E、F，MN与⊙O相切于G，如图，

则BD＝BE，CE＝CF，MD＝MG，NG＝NF，

∵BC＝6，即CE+BE＝6，

∴BD+BE+CE+CF＝12，

∴剪下的三角形AMN的周长＝AM+MG+NG+AN＝AM+MD+NF+AN＝AD+AF＝22cm﹣12cm＝10（cm）．

故答案为：10cm．