题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,函数
(x>0)的图象与直线l1:
交于点A，与直线l2：x=k交于点B．直线l1与l2交于点C．
(1) 当点A的横坐标为1时，则此时k的值为 _______；
(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点． 记函数(x>0) 的图像在点A、B之间的部分与线段AC，BC围成的区域(不含边界)为W．
①当k=3时，结合函数图像，则区域W内的整点个数是_________；
②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围：___________．
【答案】(1) 
；(2)①3；②
或
.
【解析】
（1）将A代入函数
(x>0)与l1:
，即可求出
；
（2）①画出当k=3时，相应的图象，由图得到整点的个数；
②分为点C在曲线(x>0)下方、上方两种情况画出符合题意的图象，据图写出k需要满足的条件.
解：
设点
，∵A在上，
．
．
点
在函数的图象上，
；
故答案为：.
（2）①当k=3时，作图如下，
观察图象，区域W内的整点个数是3；
②当点C在曲线(x>0)下方，如下图，
区域W内唯一的1个整点为（1,1），
只需满足：当
时，
，
∴；
当点C在曲线(x>0)上方，如下图，
区域W内唯一的1个整点为（2,2），
只需满足：
且当
时，
，
，
∴；
综上所述：或.
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