题目内容

【题目】观察下列各式,解答问题:
第1个等式:22﹣12=2×1+1=3;
第2个等式:32﹣22=2×2+1=5;
第3个等式:42﹣32=2×3+1=7;
第4个等式:

第n个等式: . (n为整数,且n≥1)
(1)根据以上规律,在上边横线上写出第4个等式和第n个等式,并说明第n个等式成立;
(2)请从下面的A,B两题中任选一道题解答,我选择 A或B 题.
A.利用以上规律,计算20012﹣20002的值.
B.利用以上规律,求3+5+7+…+1999的值.

【答案】
(1)

52﹣42=2×4+1=9|(n+1)2﹣n2=2n+1


(2)

解:A:20012﹣20002=2×2000+1=4001.

B:3+5+7+…+1999=22﹣12+32﹣22+42﹣32+…+( 2﹣( 2=10002﹣1=999999


【解析】解:52﹣42=2×4+1=9,
(n+1)2﹣n2=2n+1.
故答案分别为52﹣42=2×4+1=9,(n+1)2﹣n2=2n+1.
证明:左边=n2+2n+1﹣n2=2n+1.
右边=2n+1,
∴左边=右边.
∴结论成立
【考点精析】掌握数与式的规律是解答本题的根本,需要知道先从图形上寻找规律,然后验证规律,应用规律,即数形结合寻找规律.

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