题目内容
【题目】如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值_____cm.
【答案】8
【解析】试题分析：如图，过射线OA、OB分别作点P的对称点P2、P1，连接P2、P1，交射线OA、OB于M、N点，连接PM、PN，此时，三角形PMN周长最短。射线OA、OB分别垂直且平分P P2、PP1,所以MP2=MP,NP=NP1，所以△MPN周长就等于P1P2的长。再连接OP2、OP1, P ,P2、P,P1分别关于OA,OB对称，所以OP2=OP、OP=OP1,
,
;因此OP2=OP1,
=2
=60°，所以
是等边三角形。所以
= OP2=OP1=OP=8，所以△MPN周长的最小值是8cm.
名校课堂系列答案【题目】如图，观察图形并解答问题．
（1）按如表已填写的形式填写表中的空格，答案写在相应的序号后面：
图① | 图② | 图③ | |
三个角上三个数的积 | 1×（﹣1）×2=﹣2 | （﹣3）×（﹣4）×（﹣5）=﹣60 | ② |
三个角上三个数的和 | 1+（﹣1）+2=2 | （﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣12 | ③ |
积与和的商 | （﹣2）÷2=﹣1 | ④ | ④ |
（2）请用你发现的规律求出图④中的数x．
【题目】某中学为了解某年级1200名学生每学期参加社会实践活动时间，随机对该年级50名学生进行了调查，结果如下表：
时间（天） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
人 数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 | 11 | 8 | 6 | 4 | 2 |
(1)在这个统计中，众数是 ，中位数是 ；
(2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图：
分组 | 频数 | 频率 |
3.5～5.5 | 3 | 0.06 |
5.5～7.5 | 9 | 0.18 |
7.5～9.5 | 0.36 | |
9.5～11.5 | 14 | |
11.5～13.5 | 6 | 0.12 |
合 计 | 50 | 1.00 |
(3)请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?
