Question

计算或解方程
（1）

2

×（

2

+

1

2

）-

18 - 8

2

（2）

18

+2

2

-

1 3

+

1

3

2

（3）x²-4x-21=0
（4）2x²-3x-1=0．

Answer 1

分析：（1）利用乘法的分配律，即可求得

2

×（

2

+

1

2

）=2+1，然后将

18

与

8

化为最简，再除以

2

，然后求和，即可求得答案；
（2）首先将二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的加减运算法则求解，即可求得答案；
（3）首先利用十字相乘法即可将原式化为：（x-7）（x+3）=0，继而求得答案；
（4）利用公式法求解即可求得答案，注意把x=

-b± b2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式．

解答：解：（1）

2

×（

2

+

1

2

）-

18 - 8

2

=2+1-

3 2 -2 2

2

=3-1
=2；

（2）

18

+2

2

-

1 3

+

1

3

2

=3

2

+2

2

-

3

3

+

1

3

2

=

16

3

2

-

3

3

；

（3）∵x²-4x-21=0，
∴（x-7）（x+3）=0，
即x-7=0或x+3=0，
解得：x₁=7，x₂=-3；

（4）∵2x²-3x-1=0，
∴a=2，b=-3，c=-1，
∴△=b²-4ac=（-3）²-4×2×（-1）=17，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

3± 17

2×2

=

3± 17

4

，
即x₁=

3+ 17

4

，x₂=

3- 17

4

．

点评：此题考查了二次根式的混合运算与一元二次方程的解法．此题比较简单，注意二次根式的运算需要先化简二次根式，解一元二次方程的关键是选择适宜的解题方法．