Question

【题目】如图，在△ACE中，AC＝CE，⊙O经过点A，C，且与边AE，CE分别交于点D，F，点B是劣弧AC上的一点，且，连接AB，BC，CD.

(1)求证：△CDE≌△ABC；

(2)填空：若AC为⊙O的直径，则当△ACE的形状为 时，四边形ABCD为正方形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）等腰直角三角形

【解析】

（1）先判断出∠BAC=∠DCE，进而得出∠CDE=∠ABC，即可得出结论；

（2）先判断出AD=CD，∠ADC=90°，进而得出∠ACD=45°，再判断出∠DCE=∠ACD=45°，即可得出∠ACE=90°，即可得出结论

（1）∵，

∴∠BAC=∠DCE，

∵∠CDE是圆内接四边形ABCD的外角，

∴∠CDE=∠ABC，

在△CDE和△ABC中，

，

∴△CDE≌△ABC（AAS）；

（2）∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

∴∠ACD=45°，

∵AC=CE，CD⊥AE，

∴∠DCE=∠ACD=45°，

∴∠ACE=90°，

∵AC=CE，

∴△ACE是等腰直角三角形．

故答案为：等腰直角三角形．