题目内容

【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,有下列5个结论:

①abc>0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).

其中正确结论的有(  )

A. ①②③ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ②③⑤

【答案】C

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

由图象可知:a<0,b>0,c>0,abc<0,故错误;

x=-1时,y=a-b+c<0,即ba+c,故错误;

由对称知,当x=2时,函数值大于0,即y=4a+2b+c>0,故正确;

④当x=3时函数值小于0,y=9a+3b+c<0,且x=-=1, a=-,代入得9(-)+3b+c<0,得2c<3b,故正确;

x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c

而当x=m时,y=am2+bm+c

所以a+b+cam2+bm+c

a+bam2+bm,即a+bmam+b),故正确.

综上所述,③④⑤正确.

故选:C.

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