Question

（2013•常州模拟）已知：二次函数y=-x²+2x+3
（1）求抛物线的对称轴和顶点的坐标；
（2）画出函数图象；
（3）根据图象：
①写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
②写出当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围．

Answer 1

分析：（1）配方后即可确定顶点坐标及对称轴；
（2）确定顶点坐标及对称轴、与坐标轴的交点坐标即可确定抛物线的解析式；
（3）根据图象利用数形结合的方法确定答案即可；

解答：解：（1）y=-x²+2x+3=-（x²-2x+1-4）=-（x-1）²+4
对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）．

（2）抛物线与x轴交与（-1，0）和（3，0），与y轴交与点（0，3）
图象为：

（3）①当y为正数时，-1＜x＜3
②当-2＜x＜2时，-5＜y＜4；

点评：本题考查了二次函数的性质，解题的 关键是确定对称轴及顶点坐标并作出图象．