Question

（2013•常州模拟）如图，l₁∥l₂∥l₃，且l₁，l₂之间的距离为2，l₂，l₃之间的距离为3．若点A，B，C分别在直线l₁，l₂，l₃上，且AC⊥BC，AC=BC，则AB的长是

2

17

．

Answer 1

分析：过点A作AD⊥l₃于D，过点B作BE⊥l₃于E，根据同角的余角相等求出∠BCE=∠CAD，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=CD，再利用勾股定理列式求出AC的长，然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的

2

倍解答．

解答：解：如图，过点A作AD⊥l₃于D，过点B作BE⊥l₃于E，
则∠CAD+∠ACD=90°，
∵AC⊥BC，
∴∠BCE+∠ACD=180°-90°=90°，
∴∠BCE=∠CAD，
∵在△ACD和△CBE中，

∠BCE=∠CAD ∠ADC=∠CEB=90° AC=BC

，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴BE=CD，
∵l₁，l₂之间的距离为2，l₂，l₃之间的距离为3，
∴CD=3，AD=2+3=5，
在Rt△ACD中，AC=

AD2+CD2

=

52+32

=

34

，
∵AC⊥BC，AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=

2

AC=

2

×

34

=2

17

．
故答案为：2

17

．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线间的距离，等腰三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．